Question

4^x+2^(x+1)=80 розвязати рівняння

Answer 1

Ответ:

х=3

Пошаговое объяснение:

2²ˣ+2*2ˣ-80=0

2ˣ=с>0

с²+2с-80=0, по Виету с=-10 ∅ и с=8=2³

2ˣ=2³⇒х=3

Answer 2

Давайте розв'яжемо це рівняння 4^x + 2^(x+1) = 80. Спершу спростимо його, використовуючи властивості степенів:

4^x + 2^(x+1) = 80

4^x + 2 * 2^x = 80

Тепер можемо використовувати рівняння з однаковими основами:

2^2x + 2 * 2^x = 80

Тепер давайте введемо заміну. Позначимо 2^x як y. Тоді ми отримаємо:

y^2 + 2y - 80 = 0

Тепер це квадратне рівняння, яке ми можемо вирішити за допомогою квадратної формули:

D = 2^2 - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324

y1 = (-2 + √D) / 2 = (-2 + 18) / 2 = 16 / 2 = 8 y2 = (-2 - √D) / 2 = (-2 - 18) / 2 = -20 / 2 = -10

Згадаємо, що ми позначили y як 2^x. Тобто:

2^x = 8 або 2^x = -10

Перше рівняння має простий розв'язок:

2^x = 8 x = 3

Друге рівняння не має реальних розв'язків, оскільки 2^x завжди буде додатнім числом.

Отже, розв'язок рівняння 4^x + 2^(x+1) = 80: x = 3