Question

Найти область определения указанных функций и изобразить на плоскости (необходимо словесное описание области). z=arcsin(x-y)

Answer 1

Ответ:

полоска между прямыми у=х-1 и у=х+1 включая эти прямые

Пошаговое объяснение:

ок, будет словесное

z=arcsin(x-y)

арксинус где определен?

вот здесь

-1≤x-y≤1

-1-х≤-y≤1-х

х-1≤y≤х+1

то есть это полоска между прямыми у=х-1 и у=х+1 включая эти прямые

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции z = arcsin(x - y), давайте вспомним, что арксинус (или обратный синус) функция определена только в определенном диапазоне значений, который лежит в интервале [-π/2, π/2]. Это означает, что арксинус можно взять только от значений в этом интервале.

Таким образом, для функции z = arcsin(x - y), область определения будет задаваться следующим образом:

-π/2 ≤ x - y ≤ π/2

Это неравенство говорит нам, что разность (x - y) должна находиться в интервале от -π/2 до π/2.

Чтобы изобразить эту область на плоскости, давайте перепишем неравенство в терминах x и y:

-π/2 ≤ x - y ≤ π/2

Теперь добавим y к обоим сторонам неравенства:

-π/2 + y ≤ x ≤ π/2 + y

Это дает нам две неравенства для x в зависимости от y:

1. -π/2 + y ≤ x
2. x ≤ π/2 + y

Теперь мы можем нарисовать область определения на плоскости. Эта область будет представлять собой полосу, ограниченную двумя параллельными линиями, одна из которых наклонена вниз под углом -π/2 к оси x, а другая наклонена вверх под углом π/2 к оси x.

Таким образом, область определения функции z = arcsin(x - y) на плоскости будет выглядеть как полоса между этими двумя линиями.