Question

Найти разложение следующей функции в ряд Маклорена: y = XCOS X​

Answer 1

f(x)= ∑∞n=0fn(0) xn/n!= f(0)+f’(x)+f’’(0)x2/2!+…+fn(0)xn/n!+Rn

Answer 2

Для нахождения разложения функции y = xcos(x) в ряд Маклорена, мы будем использовать ряд Тейлора для функции косинуса и произведение функций. Ряд Тейлора для функции косинуса выглядит следующим образом:

cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...

Теперь мы можем умножить полученный ряд на x и получить разложение для функции y = xcos(x):

y = x * (1 - x^2/2! + x^4/4! - x^6/6! + ...)

Чтобы записать это разложение более компактно, давайте умножим каждый член ряда на x:

y = x - x^3/2! + x^5/4! - x^7/6! + ...

Таким образом, разложение функции y = xcos(x) в ряд Маклорена выглядит следующим образом:

y = x - x^3/2! + x^5/4! - x^7/6! + ...