Question

2. Найдите производные функций: а) y=xcos(x)y=xcos(x); б) y=xctg(x)y=xctg(x); в) y=(6x+1)8y=(6x+1)8.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Используем формулы:

$\displaystyle (uv)'=u'v+uv'$

А также:

$\displaystyle (cx)'=c;\;\;\;\;\;(cos\;x)'=-sinx;\;\;\;\;\;(ctg\;x)'=-\frac{1}{sin^2x} ;\;\;\;\;\;(c)'=0$

1.

$\displaystyle y=x\;cosx\\\\y'=1*cosx+x*(-sinx)=cosx-xsinx$

2.

$\displaystyle y=xctgx\\\\y'=1*ctgx+x*(-\frac{1}{sin^2x}) =ctgx-\frac{x}{sin^2x}$

3.

$\displaystyle y=(6x+1)*8\\\\y'=8*6=48$

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) cos(x)-x•sin(x). 2) ctg(x)-x•csec^2(x) 3) 6•8=48

Answer 3

Производная функции — это показатель скорости изменения функции по её аргументу. Для того, чтобы найти производную функции, нужно использовать определение производной через предел или правила дифференцирования. Вот решения задач:

а) y = x cos(x)

Производная произведения равна сумме произведений производных каждого множителя на второй множитель:

y' = (x)' cos(x) + x (cos(x))'

y' = 1 cos(x) + x (-sin(x))

y' = cos(x) - x sin(x)

б) y = x ctg(x)

Производная частного равна разности произведений производных знаменателя и числителя на обратный квадрат знаменателя:

y' = (x)' ctg(x) - x (ctg(x))' / (ctg(x))^2

y' = 1 ctg(x) - x (-1 / sin^2(x)) / (cos^2(x) / sin^2(x))

y' = ctg(x) + x / cos^2(x)

в) y = (6x + 1)^8

Производная степенной функции равна произведению показателя степени и производной внутренней функции на степень внутренней функции, уменьшенную на единицу:

y' = 8 (6x + 1)' (6x + 1)^7

y' = 8 6 (6x + 1)^7

y' = 48 (6x + 1)^7