Question

Розв'яжіть рівняння ||х|-4|=5

Answer 1

||х|-4|=5
Рассмотрим 2 варианта:
1) |х|-4=5; 2) |х|-4=–5.
Во втором варианте при |х|=–1 решений нет. Решим первый вариант:
|х|-4=5
х-4=5; –х-4=5.
х=9; х=–9.
Ответ: {–9; 9}.

Answer 2

Щоб розв'язати рівняння ||x| - 4| = 5, спробуйте розглянути два можливих випадки:

1. Випадок, коли внутрішній модуль |x| - 4 є додатнім:

   |x| - 4 = 5

   Тепер додайте 4 до обох боків рівняння:

   |x| = 9

   У цьому випадку x може бути або додатнім, або від'ємним:

   x = 9 або x = -9

2. Випадок, коли внутрішній модуль |x| - 4 є від'ємним:

   |x| - 4 = -5

   Додайте 4 до обох боків рівняння:

   |x| = -1

   Однак модуль числа завжди не менше 0, тому в цьому випадку рівняння не має розв'язків.

Отже, розв'язками рівняння ||x| - 4| = 5 є x = 9 та x = -9.