Question

Тело движется по закону S(t)=t^3+3t^2-8(м) Найдите ускорение через 1 секунду после начала движения

Answer 1

ускорение есть втора производная от пути по времени.
s''(t)=(3t^2+6t)'=6t+6
s''(1)=6*1+6=12

Answer 2

Для нахождения ускорения тела, двигающегося по закону S(t) = t^3 + 3t^2 - 8 метров, в момент времени t = 1 секунда, нам нужно найти вторую производную функции S(t) по времени t. Ускорение представляет собой вторую производную пути относительно времени.

1. Начнем с выражения для пути S(t): S(t) = t^3 + 3t^2 - 8

2. Найдем первую производную S'(t) по времени t, чтобы получить скорость: S'(t) = d/dt (t^3 + 3t^2 - 8)

   S'(t) = 3t^2 + 6t

3. Теперь найдем вторую производную S''(t) по времени t, чтобы получить ускорение: S''(t) = d/dt (3t^2 + 6t)

   S''(t) = 6t + 6

4. Подставим t = 1 секунда, чтобы найти ускорение через 1 секунду после начала движения: S''(1) = 6 * 1 + 6 S''(1) = 6 + 6 S''(1) = 12 м/с^2

Таким образом, ускорение тела через 1 секунду после начала движения составляет 12 м/с^2.