Question

Тело движется прямолинейно по закону s = s(t), где s – путь, измеряемый в метрах, t – время, измеряемое в секундах. Найдите скорость и ускорение движения тела через две секунды после начала движения. s=4/3t^3-t+5

Answer 1

Ответ:

если от пути берём производное то у нас выходит уравнения скорость

Answer 2

Чтобы найти скорость и ускорение движения тела в момент времени t, нужно взять производные функции s(t) по времени.

Данное уравнение для пути s(t) задано как: s(t) = (4/3)t^3 - t + 5

Для нахождения скорости, возьмем производную s(t) по времени t: v(t) = ds/dt

Производная по времени t от (4/3)t^3 равна (4/3)(3t^2) = 4t^2. Производная по времени t от (-t) равна -1. Производная по времени t от константы 5 равна 0.

Итак, скорость v(t) в момент времени t равна: v(t) = 4t^2 - 1

Теперь, чтобы найти ускорение, нужно взять производную скорости v(t) по времени t: a(t) = dv/dt

Производная по времени t от (4t^2) равна 8t. Производная по времени t от (-1) равна 0.

Итак, ускорение a(t) в момент времени t равно: a(t) = 8t

Теперь мы можем найти скорость и ускорение движения тела через две секунды после начала движения (t = 2 секунды):

Скорость в момент t = 2 секунды: v(2) = 4(2)^2 - 1 = 4(4) - 1 = 16 - 1 = 15 м/с

Ускорение в момент t = 2 секунды: a(2) = 8(2) = 16 м/с^2

Итак, скорость движения тела через две секунды после начала движения составляет 15 м/с, а ускорение равно 16 м/с^2.