Question

Найдите наибольшее натуральное число a такое, что для любого его простого делителя d число a делится на d−1, но не делится на d^2.

Answer 1

Ответ:

в файле

Пошаговое объяснение:

в файле

Answer 2

Давайте разберемся в условии задачи. У нас есть натуральное число a, и для любого его простого делителя d выполняется два условия:

1. a делится на (d - 1).
2. a не делится на (d^2).

Давайте рассмотрим, какие числа удовлетворяют этим условиям. Начнем с самых маленьких простых чисел и будем поочередно увеличивать a, пока оно не перестанет удовлетворять условиям.

1. Первое простое число - это 2. Проверим a = 2:
   • a делится на (2 - 1) = 1.
   • a не делится на (2^2) = 4.

Условия выполняются. Теперь попробуем следующее простое число.

2. Второе простое число - это 3. Проверим a = 3:
   • a делится на (3 - 1) = 2.
   • a не делится на (3^2) = 9.

Условия выполняются. Попробуем следующее простое число.

3. Третье простое число - это 5. Проверим a = 5:
   • a делится на (5 - 1) = 4.
   • a не делится на (5^2) = 25.

Условия выполняются. Попробуем следующее простое число.

4. Четвертое простое число - это 7. Проверим a = 7:
   • a делится на (7 - 1) = 6.
   • a не делится на (7^2) = 49.

Условия выполняются. Продолжим проверку с простыми числами.

5. Пятое простое число - это 11. Проверим a = 11:
   • a делится на (11 - 1) = 10.
   • a не делится на (11^2) = 121.

Условия выполняются.

Продолжая таким образом, можно заметить, что наибольшее натуральное число a, которое удовлетворяет данным условиям, будет равно произведению всех простых чисел минус 1, начиная с 2. Таким образом:

a = (2 - 1) * (3 - 1) * (5 - 1) * (7 - 1) * ... * (p_n - 1),

где p_n - n-ное простое число.

Это число будет наибольшим, удовлетворяющим условиям задачи.