Question

Вычислить интеграл методом замены переменных (x-1) ^2 Верхний 2 Нижний -1 Вроде как надо ещё с формулой Ньютона Лейбница

Answer 1

Ответ:     3 .

Пошаговое объяснение:

#     ∫₋₁²( x - 1 )²dx  = ∫₋₂¹ t²dt = 1/3 *t³│₋₂¹ =               │  Заміна  х - 1 = t ;

     = 1/3 * ( 1³ - (- 2 )³ ) = 1/3 * ( 1 + 8 ) = 9/3 = 3 .        │     d( x - 1 ) = dt ;

                                                                                    │        dx = dt ;

                                                                                    │    при х = - 1 , t = - 2 ;

                                                                                    │   при х = 2 ,  t = 1 .

Answer 2

Для вычисления интеграла $\int_{-1}^{2} (x-1)^2 \, dx$ методом замены переменных, а также с использованием формулы Ньютона-Лейбница, начнем с замены переменных.

Пусть $u = x - 1$, тогда $du = dx$. Теперь мы можем переписать интеграл с новой переменной:

$$\int_{-1}^{2} (x-1)^2 \, dx = \int_{-2}^{1} u^2 \, du.$$

Теперь можем применить формулу Ньютона-Лейбница для интеграла от $u^2$:

$$\int_{-2}^{1} u^2 \, du = \left[\frac{u^3}{3}\right]_{-2}^{1} = \frac{1}{3} - \left(-\frac{8}{3}\right) = \frac{9}{3} = 3.$$

Таким образом, интеграл $\int_{-1}^{2} (x-1)^2 \, dx$ равен 3.