Question

Обчислити значення похідної в точці у=(2х+3)^5, х^0=-1​

Answer 1

Ответ:

Производная равна:

y' = 10(2x + 3)⁴

В точке х₀ = - 1:

y' (-1) = 10

Пошаговое объяснение:

Найти значение производной функции у = (2х + 3)⁵ в точке х₀ = -1

Производная сложной функции:

(uⁿ)' = n uⁿ⁻¹ (u)'

Найдем производную:

y' = ((2x + 3)⁵)' = 5 (2x+3)⁵⁻¹ · (2x + 3)' = 5 (2x + 3)⁴ · 2 = 10(2x + 3)⁴

Теперь найдем значение производной в точке х₀ = -1:

y'(-1) = 10 · (-2 · 1 + 3)⁴ = 10 · 1⁴ = 10 · 1 = 10

Answer 2

Щоб обчислити похідну в точці, спершу треба знайти похідну функції у відношенні до змінної x. Потім вставити значення x = -1 у цю похідну.

Задана функція: у(x) = (2x + 3)^5

Для обчислення похідної застосуємо правило ланцюгового правила (chain rule) для функції, піднятої до ступеня:

(u^n)' = n * u^(n-1) * u'

де u - це функція в дужках, а u' - це її похідна.

У нашому випадку n = 5 та u = 2x + 3. Тепер знайдемо похідну функції u відносно x:

u'(x) = d/dx (2x + 3) = 2

Тепер ми можемо використовувати правило ланцюгового правила:

y'(x) = 5 * (2x + 3)^4 * 2

Тепер підставимо x = -1 у вираз для похідної:

y'(-1) = 5 * (2 * (-1) + 3)^4 * 2

y'(-1) = 5 * (2 - 1)^4 * 2

y'(-1) = 5 * 1^4 * 2

y'(-1) = 5 * 1 * 2

y'(-1) = 10

Отже, значення похідної функції у в точці x = -1 дорівнює 10.