Question

Обчислити значення похідної функції в точці хо:f(x) = (x^2 – 2x – 2)^5, xo=2;​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) = (x^2 – 2x – 2)^5

f'(x)= 5(x²-2x-2)⁴*(x²-2x-2)' =5(x²-2x-2)⁴(2x-2) = 10(x²-2x-2)⁴(x-1)

f'(2) = 10(2²-2*2-2)⁴(2-1)=10(4 - 4 -2)*1 = -20

Answer 2

Для обчислення похідної функції $f(x)$ в точці $x_0 = 2$, спершу знайдемо вираз для самої функції $f(x)$ і після цього обчислимо її похідну.

Функція $f(x) = (x^2 - 2x - 2)^5$.

Для обчислення похідної застосуємо ланцюжкове правило диференціювання. Запишемо кроки обчислення:

1. Знайдемо похідну функції $f(x)$ по $x^2 - 2x - 2$ (внутрішня функція):

$u = x^2 - 2x - 2$

$u' = 2x - 2$

2. Знайдемо похідну функції $f(x)$ по $u$:

$v = u^5$

$v' = 5u^4 \cdot u'$

3. Знайдемо похідну функції $f(x)$ по $x$ використовуючи ланцюжкове правило:

$f'(x) = v'$

$f'(x) = 5u^4 \cdot (2x - 2)$

4. Підставимо значення $x_0 = 2$ для обчислення похідної в точці $x_0$:

$f'(2) = 5u^4 \cdot (2 \cdot 2 - 2)$

5. Знайдемо значення $u$ в точці $x_0 = 2$:

$u = 2^2 - 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 4 - 2 = -2$

6. Підставимо значення $u$ у вираз для $f'(2)$:

$f'(2) = 5(-2)^4 \cdot (2 \cdot 2 - 2)$

$f'(2) = 5 \cdot 16 \cdot (4 - 2)$

$f'(2) = 5 \cdot 16 \cdot 2$

$f'(2) = 160$

Отже, значення похідної функції $f(x)$ в точці $x_0 = 2$ дорівнює 160.