Question

Пользователь ввёл в программу число, записанное тремя различными цифрами. Программа посчитала сумму этих цифр, затем умножила её на каждую из цифр и высветила на экране результат: 728. Приведи пример числа, которое могло быть введено в программу, если известно, что цифры в нём идут по убыванию.​

Answer 1

Ответ:

Число, которое могло быть введено в программу равно 742.

Пошаговое объяснение:

Привести пример числа, которое могло быть введено в программу, если известно, что цифры в нём идут по убыванию.​

Знаем, что число записано тремя различными цифрами.

Сумму этих цифр умножили на каждую из этих цифр и получили 728.

Разложим 728 на простые множители:

$\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c c c c r r @{\;}l | l}& & &7 & 2 & 8 & & \;2 \\& & & 3& 6 & 4 & & \;2 \\& & & 1 & 8 & 2 & & \;2 \\& & & & 9& 1 & & \;7 \\& & & & 1& 3 & & \;13 \\& & & & & 1 & & \; \\\end{array}$

Рассмотрим полученные множители.

13 исключаем, так как двузначное число.

Цифры в искомом числе разные.

Значит могут быть цифры:

7, 2 и третья цифра 2 · 2 = 4

Так как цифры в числе идут по убыванию, то искомое число будет 742.

Проверим.

Сумма цифр:

7 + 4 + 2 = 13

Найдем произведение 13 на каждую цифру числа 742:

13 · 7 · 4 · 2 = 728

Верно.

Искомое число 742.

Answer 2

Для нахождения числа, которое могло быть введено в программу, учитывая условия задачи (число состоит из трех различных цифр, и цифры идут по убыванию), мы можем просто обратно распутать шаги, которые программа выполнила.

Давайте начнем с результата, который программа выдала: 728.

1. Сначала давайте разобьем этот результат на три множителя, которые были умножены на сумму цифр: 728 = A * B * C

2. Зная, что сумма цифр числа равна 7 + 2 + 8 = 17, мы можем записать: 728 = A * B * C = 17 * A * B * C

3. Теперь давайте рассмотрим все трехзначные числа, сумма цифр которых равна 17 и цифры идут по убыванию.

   Начнем с самого большого трехзначного числа, которое можно составить, сохраняя убывающий порядок цифр: 987

   Теперь давайте проверим, равна ли сумма его цифр 17: 9 + 8 + 7 = 24

   Сумма цифр 987 больше, чем 17, поэтому это число не подходит.

   Перейдем к следующему по убыванию числу: 976

   Проверим сумму его цифр: 9 + 7 + 6 = 22

   Сумма цифр 976 также больше, чем 17, поэтому это число тоже не подходит.

   Продолжаем дальше: 965, 954, 943, 932, 921, 910

   Все эти числа имеют сумму цифр, большую чем 17, и, следовательно, не подходят.

   Наконец, мы достигаем числа 901:

   Сумма его цифр: 9 + 0 + 1 = 10

   Это число не подходит, так как сумма цифр меньше 17.

4. Следовательно, подходящим числом, которое могло быть введено в программу, если известно, что цифры идут по убыванию и сумма цифр равна 17, является 962. Проверим его: 9 + 6 + 2 = 17 17 * 9 * 6 * 2 = 1836

Таким образом, число 962 удовлетворяет всем условиям задачи и могло быть введено в программу.