Question

Докажите, что в прямоугольном треугольнике сумма двух меньших углов равна большему углу. Сформулируйте утверждение, обратное данному. Истинно ли оно?

Answer 1

Ответ:

Сумма углов треугольника = 180 градусов.

Прямой угол = 90.

Тогда сумма оставшихся углов = 180 - 90 = 90

Если сумма двух углов треугольника равна третьему, тогда этот треугольник прямоугольник.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доказательства утверждения, что в прямоугольном треугольнике сумма двух меньших углов равна большему углу, можно воспользоваться тем, что в прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусов. Обозначим этот угол как "С". Пусть "А" и "В" - это остальные два угла, при этом "А" < "В". Тогда мы можем воспользоваться тем, что сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам:

А + В + С = 180 градусов.

Поскольку "С" равен 90 градусам, мы можем выразить "А" и "В" следующим образом:

А + В + 90 = 180 градусов.

Теперь выразим "А" + "В" как разницу между 180 и 90 градусами:

А + В = 180 - 90 = 90 градусов.

Таким образом, сумма двух меньших углов ("А" и "В") равна 90 градусам, что равно большему углу "С". Утверждение доказано.

Что касается утверждения, обратного данному, то оно не является истинным. В общем случае, в треугольнике сумма двух меньших углов не обязательно равна большему углу. Это свойство справедливо только для прямоугольных треугольников, где один из углов равен 90 градусам. В других типах треугольников это утверждение не выполняется.