Question

Помогите с матешой пожалуйста!! 1. Пусть Т(х) – сумма всех простых чисел, меньших х. Найдите все корни уравнения Т(х)=х2/4 . 2. Решите уравнение ((х+1)х−х)((х−1)х+х)=2013/x . 3.На турнир приезжают 16 шахматистов, каждые два из которых должны будут сыграть одну партию между собой. Организаторы хотят провести турнир в 4 городах в течение 5 дней. Важно, чтобы ежедневно все игроки играли одинаковое число партий, и никому из них не пришлось бы переезжать в другой город в течение игрового дня. Составьте расписание турнира, удовлетворяющее этим требованиям. (Если это невозможно сделать, то объясните, почему.)

Answer 1

Ответ:

1. Т(х) -целое число

х2(квадрат)/2  что бы было целым х должно быть кратно 2, а единственное четное простое число это 2

соответственно х=2 проверяем

2=4/2 - верно

ответ: х=2

2. прости не знаю(

3. 9 шахматистов, 3 города, по 3 шахматиста в городе. В день в каждом городе будет 3 партии, каждый шахматист в день будет играть по 2 партии. Всего должно быть сыграно 2*4*3 = 36 партий. Однако, нужно распределить шахматистов так, чтобы они играли по одному разу с каждым из соперников. Сделать это можно так, как указано в расписании (см. вложение).Цифра в ячейке обозначает день, в который состоится партия между соответствующими игроками. Например, ячейка, отмеченная жёлтым цветом означает, что партия между шахматистами 2 и 6 состоится на третий день турнира.

Answer 2

1. Первое уравнение: T(x) = x^2/4

Для нахождения корней этого уравнения нужно найти все простые числа, которые меньше x, и затем найти сумму этих чисел. Затем уравнение будет выглядеть следующим образом:

T(x) = (2 + 3 + 5 + 7 + ... + p_k) = x^2/4

где p_k - последнее простое число, которое меньше x.

Сумма простых чисел может быть найдена аналитически с использованием арифметической прогрессии. Формула суммы арифметической прогрессии:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

где S_n - сумма n членов прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, a_n - последний член прогрессии.

В данном случае a_1 = 2 (первое простое число), a_n = p_k (последнее простое число меньше x), и n - количество простых чисел меньше x.

Таким образом, уравнение можно переписать:

(n/2)(2 + p_k) = x^2/4

n(2 + p_k) = x^2/2

2n + np_k = x^2/2

np_k = x^2/2 - 2n

Теперь мы видим, что x^2/2 - 2n должно быть кратно np_k, так как np_k - это сумма простых чисел. Осталось найти все пары (n, p_k), для которых это выполняется.

Например, если x = 20, то простые числа меньше 20 это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, и 19. Соответственно, p_k = 19. Теперь мы можем решить уравнение:

np_k = 20^2/2 - 2n np_k = 200 - 2n

Теперь мы можем перебирать значения n и проверять, являются ли они корнями уравнения. Например, для n = 1:

1 * 19 = 200 - 2 * 1 19 = 198

Уравнение не выполняется. Попробуем для n = 2:

2 * 19 = 200 - 2 * 2 38 = 196

Также не выполняется. Продолжаем перебирать значения n. Найдем корни, если они существуют.

2. Второе уравнение: ((x + 1)x - x)((x - 1)x + x) = 2013/x

Упростим уравнение:

(x(x + 1) - x)(x(x - 1) + x) = 2013/x

(x^2 + x - x)(x^2 - x + x) = 2013/x

x^2(x) = 2013/x

x^3 = 2013

Теперь найдем корень третьей степени из 2013:

x = ∛2013

Это приближенное значение x. Вычислите ∛2013, чтобы найти точное значение x.

3. Турнир с 16 шахматистами в 4 городах за 5 дней.

Для удовлетворения условий задачи, каждый игрок должен сыграть одинаковое количество партий в течение 5 дней, и никто не должен переезжать в другой город в течение игрового дня.

Рассмотрим возможное количество партий, которые каждый игрок может сыграть в течение 5 дней:

• Если каждый игрок сыграет по одной партии в день, то за 5 дней он сыграет 5 партий. В этом случае, 16 игроков сыграют в сумме 16 * 5 = 80 партий. Это не удовлетворяет условию, так как 80 не делится нацело на 2 (количество игроков в партии) и на 4 (количество городов).

Поэтому данная задача не имеет решения, так как невозможно провести турнир таким образом, чтобы удовлетворить всем условиям: равное количество партий для всех игроков, 4 города и 5 дней.