Question

Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр 4,6.7,8,9 , чтобы 4 и 6 стояли рядом, если цифры не повторяются?

Answer 1

Такие задачи нужно решать немного не стандартно

Во-первых, найдем сколько всего 5-ых чисел из 5 цифр. В данном случае важен порядок, кроме количество элементов из, которых составляются варианты , равняется общему количеству элементов⇒ используем перестановки

P₅=5!=1×2×3×4×5=120 вариантов

Теперь количество вариантов  пятизначных чисел, у которых 4 и 6 не стоят вместе, равняется разности количеству всех вариантов  пятизначных чисел и количеству вариантов, у которых 4 и 6 стоят вместе.

Нам нужно найти количество вариантов 5-ых чисел, у которых 4 и 6 стоят вместе. Если они вместе, то мы можем рассматривать 4 и 6 как 1 элемент, следовательно использовать перестановки от 4

P₄=1×2×3×4=24

P₅-P₄=120-24=96  

Я также забыл учесть что может пара 4 и 6, рассматривающийся как 1 элемент 6 и 4. ⇒ необходимо поделить еще на 2

96÷2=48

Ответ:48

Answer 2

Чтобы составить пятизначное число из цифр 4, 6, 7, 8 и 9, так чтобы 4 и 6 стояли рядом, мы можем рассмотреть это как одну "единую" цифру, например, 46. Теперь у нас есть 4 "единой" цифры (46, 7, 8 и 9) и одна оставшаяся цифра (которая не может быть ни 4, ни 6).

Сначала определим количество способов выбрать "единую" цифру для пятизначного числа, что можно сделать 4 способами (46, 7, 8, 9).

Теперь для оставшейся цифры у нас есть 3 варианта (7, 8 и 9), так как 4 и 6 уже выбраны.

Итак, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям, составляет 4 (выбор "единой" цифры) * 3 (выбор оставшейся цифры) = 12.

Итак, можно составить 12 пятизначных чисел из цифр 4, 6, 7, 8 и 9, чтобы 4 и 6 стояли рядом, при условии, что цифры не повторяются.