Question

7. В координатной плоскости отметьте точки А(-8;1), В(2;9), C(-6;8),D(5;-2) а) Постройте прямую AB и отрезок CD. b) Запишите координаты точки пересечения прямой AB и отрезка CD. c) Запишите координаты точки пересечения прямой AB с осью ординат. d) Запишите координаты точки пересечения отрезка CD с осью абсцисс ​

Answer 1

B) - 3;5

C) 0;7,5

D) 3;0

..................

Answer 2

Давайте выполним каждый из этих шагов по очереди:

а) Постройте прямую AB и отрезок CD.

Для построения прямой AB и отрезка CD нужно провести отметки на координатной плоскости для каждой из точек.

• Точка A(-8;1): отмечаем точку A на плоскости.
• Точка B(2;9): отмечаем точку B на плоскости.
• Точка C(-6;8): отмечаем точку C на плоскости.
• Точка D(5;-2): отмечаем точку D на плоскости.

Теперь нарисуем прямую AB, соединяющую точки A и B, и отрезок CD, соединяющий точки C и D.

b) Запишите координаты точки пересечения прямой AB и отрезка CD.

Чтобы найти точку пересечения прямой AB и отрезка CD, нужно решить систему уравнений, задающих прямую AB и отрезок CD. Общее уравнение прямой имеет вид:

y = mx + b,

где m - наклон прямой, b - y-пересечение (точка, где прямая пересекает ось ординат).

Для прямой AB:

• Наклон m = (9 - 1) / (2 - (-8)) = 8/10 = 4/5.
• Используя точку A, мы можем найти b: 1 = (4/5)(-8) + b => b = 1 + 32/5 = 37/5.

Уравнение прямой AB: y = (4/5)x + 37/5.

Для отрезка CD:

• Наклон отрезка равен разнице y-координаты D и C, деленной на разницу x-координаты D и C: (−2 - 8) / (5 - (−6)) = (-10) / 11.
• Мы также можем использовать любую из точек C или D, чтобы найти y-пересечение. Давайте возьмем точку C: 8 = (-10/11)(-6) + b => b = 8 + 60/11 = 128/11.

Уравнение отрезка CD: y = (-10/11)x + 128/11.

Теперь решим систему уравнений:

(4/5)x + 37/5 = (-10/11)x + 128/11.

Переносим все члены с x на одну сторону и числа на другую:

(4/5 + 10/11)x = 128/11 - 37/5.

Упрощаем:

(44/55)x = (256/55 - 407/55).

(44/55)x = (-151/55).

Теперь делим обе стороны на (44/55):

x = (-151/55) / (44/55).

x = -151/44.

Теперь найдем y, подставив x в уравнение прямой AB:

y = (4/5)(-151/44) + 37/5.

y = (-604/220) + 37/5.

y = (-151/55) + 37/5.

y = (-151/55) + (407/55).

y = 256/55.

Итак, координаты точки пересечения прямой AB и отрезка CD: (-151/44, 256/55).

c) Запишите координаты точки пересечения прямой AB с осью ординат.

Точка пересечения прямой AB с осью ординат имеет координаты (0, b), где b - y-пересечение прямой AB.

Мы уже рассчитали b при построении прямой AB: b = 37/5.

Таким образом, координаты точки пересечения прямой AB с осью ординат: (0, 37/5).

d) Запишите координаты точки пересечения отрезка CD с осью абсцисс.

Точка пересечения отрезка CD с осью абсцисс имеет координаты (x, 0), где x - значение x-координаты точки пересечения.

Мы уже нашли x при решении системы уравнений в пункте b: x = -151/44.

Таким образом, координаты точки пересечения отрезка CD с осью абсцисс: (-151/44, 0).