Question

Длину и ширину прямоугольника увеличили на 4 см, площадь при этом увеличилась на 28 см². Найдите периметр первоначального прямоугольника (в см). ​

Answer 1

Ответ:

P=6 см.

Пошаговое объяснение:

Пусть а-длина, b-ширина первоначального прямоугольника.

Тогда а+4 - длина, b+4 - ширина нового прямоугольника.

Из площади нового вычитаем площадь первоначального и получим 28.

(a+4)*(b+4) - ab=28

ab +4a+4b+16-ab=28

4a+4b=28-16

4(a+b)=12

a+b=3

P=2(a+b)=2*3=6 см.

Answer 2

Пусть исходная длина прямоугольника равна L см, а его ширина равна W см.

Тогда площадь исходного прямоугольника равна S = L * W.

После увеличения длины и ширины на 4 см новые размеры прямоугольника становятся (L + 4) см и (W + 4) см соответственно.

Новая площадь прямоугольника равна S' = (L + 4) * (W + 4).

По условию задачи, площадь увеличилась на 28 см², поэтому мы можем записать уравнение:

S' - S = 28.

Подставим выражения для S' и S:

(L + 4) * (W + 4) - L * W = 28.

Раскроем скобки:

LW + 4W + 4L + 16 - LW = 28.

Заметим, что LW сокращается:

4W + 4L + 16 = 28.

Теперь выразим одну из переменных, например, L:

4L = 28 - 4W - 16,

4L = 12 - 4W.

L = (12 - 4W) / 4,

L = 3 - W.

Теперь мы знаем, что L = 3 - W.

Периметр прямоугольника равен P = 2L + 2W. Подставим выражение для L:

P = 2(3 - W) + 2W.

Раскроем скобки:

P = 6 - 2W + 2W,

P = 6.

Таким образом, периметр первоначального прямоугольника равен 6 см.