Question

Площа перерізу acb1 куба abcda1b1c1d дорівнює 9 коренів 3 знайдіть площу поверхні цього куба

Answer 1

Ответ:

$108$

Пошаговое объяснение:

Сечение $ACB_1$ представляет собой равносторонний треугольник со стороной - диагональю грани куба (см. 1 рисунок).

Прощадь треугольника $ACB_1$ равна

$S = \dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2$

где $a$ - сторона треугольника - диагональ грани - $a = \sqrt{2}x$

Найдем сторону куба

$9\sqrt{3}=\dfrac{\sqrt{3}}{4}a^2\\a^2=9\cdot4\\a=6\\\\x\sqrt{2}=6\\x=3\sqrt{2}$

Площадь поверхности куба $6x^2$

$6x^2=6\cdot\big(3\sqrt{2}\big)^2=6\cdot9\cdot2=108$

Answer 2

Площа перерізу $acb_1$ куба $abcda_1b_1c_1d$ дорівнює площі квадрата $acb_1$. Якщо ця площа дорівнює $9\sqrt{3}$, то це означає, що сторона цього квадрата дорівнює $\sqrt{9\sqrt{3}}$.

Тепер, щоб знайти площу поверхні цього куба, потрібно знайти суму площ кожного з шести квадратів, з яких складається куб.

Оскільки кожен куб має шість таких квадратів, площа поверхні куба обчислюється як $6 \times (\text{площа одного з цих квадратів})$.

Отже, площа поверхні цього куба дорівнює:

$$6 \times (\sqrt{9\sqrt{3}})^2 = 6 \times 9\sqrt{3} = 54\sqrt{3}.$$

Отже, площа поверхні цього куба дорівнює $54\sqrt{3}$.