Question

Х1 і х2 корені рівняння х2+7х-11=0 Не розв’язуючи рівняння знайдіть значення виразу х12 + х22.​

Answer 1

Ответ:

71

..............................

Answer 2

Ми можемо знайти значення виразу $x_1^2 + x_2^2$ безпосередньо, використовуючи властивості коренів квадратного рівняння.

Знаючи, що $x_1$ і $x_2$ є коренями рівняння $x^2 + 7x - 11 = 0$, ми можемо використовувати формули для суми і квадрату коренів:

1. Сума коренів: $x_1 + x_2 = -b/a$, де $a$ і $b$ - це коефіцієнти перед $x^2$ і $x$ у рівнянні. У нашому випадку $a = 1$ і $b = 7$, отже, $x_1 + x_2 = -7/1 = -7$.

2. Сума квадратів коренів: $x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$. Ми вже знаємо, що $x_1 + x_2 = -7$.

3. Добуток коренів: $x_1x_2 = c/a$, де $c$ - це вільний член у рівнянні. У нашому випадку $c = -11$ і $a = 1$, отже, $x_1x_2 = -11/1 = -11$.

Тепер можемо обчислити $x_1^2 + x_2^2$:

$x_1^2 + x_2^2 = (-7)^2 - 2(-11) = 49 + 22 = 71$

Отже, значення виразу $x_1^2 + x_2^2$ дорівнює 71.