Question

Відношення катетів прямокутного трикутника дорівнює 5:8. Знайдіть з точністю до градусів гострі кути цього трикутника.​

Answer 1

Ответ:

32° и 58°

Пошаговое объяснение:

Отношение катетов есть тангенс угла

tg (5/8) = tg (0.625) = А - вершина угла треугольника.

arct A = 0.625

A  = 32° - один угол.

Один угол в прямоугольном треугольнике равен 90°

180­°-90°-32° = 90°-32° = 58° - второй угол

Answer 2

Для знаходження гострих кутів прямокутного трикутника, вам спершу потрібно знайти величини кутів, використовуючи відношення катетів. Відомо, що в такому трикутнику один з гострих кутів є прямим (має величину 90 градусів).

Ваші катети мають відношення 5:8. Це означає, що один катет можна позначити як 5x, а інший як 8x, де x - деякий додатний множник.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження гострих кутів. Для цього використовуємо відомий тригонометричний співвідношення:

$\tan(\theta) = \frac{{\text{протилежний катет}}}{{\text{прилеглий катет}}}$.

Для першого гострого кута (не прямого кута) використовуємо катет 5x як прилеглий та катет 8x як протилежний:

$\tan(\theta_1) = \frac{{5x}}{{8x}} = \frac{5}{8}$.

Зараз знаходимо арктангенс цього значення, щоб отримати величину кута:

$\theta_1 = \arctan\left(\frac{5}{8}\right)$.

Використовуючи калькулятор, знаходимо приблизну величину кута $\theta_1 \approx 31.81$ градуса.

Тепер можемо знайти другий гострий кут, використовуючи факт, що сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів:

$\theta_2 = 180° - 90° - \theta_1$.

$\theta_2 = 180° - 90° - 31.81°$.

$\theta_2 \approx 58.19$ градусів.

Отже, гострі кути цього прямокутного трикутника приблизно рівні 31.81 градусів і 58.19 градусів.