Question

Решите уравнение f(x - 2) = f(x + 1) , если f(x) = 4 + 2x - x ^ 2 (20 баллов)

Answer 1

Ответ:

3/2

Пошаговое объяснение:

f(x) = 4 + 2x - x²

f(x - 2) = 4 + 2(x - 2) - (x - 2)² = -x² + 6x - 4

f(x + 1) = 4 + 2(x + 1) - (x + 1)² = 5 - x²

f(x - 2) = f(x + 1):

-x² + 6x - 4 = 5 - x²,

6x - 4 = 5,

6x = 9,

x = 9/6 = 3/2

Answer 2

Чтобы решить уравнение f(x - 2) = f(x + 1) для данной функции f(x), нужно подставить выражение для f(x) и решить уравнение:

f(x - 2) = f(x + 1)

Сначала найдем f(x - 2):

f(x - 2) = 4 + 2(x - 2) - (x - 2)^2

Теперь найдем f(x + 1):

f(x + 1) = 4 + 2(x + 1) - (x + 1)^2

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

4 + 2(x - 2) - (x - 2)^2 = 4 + 2(x + 1) - (x + 1)^2

Распишем обе части уравнения:

4 + 2x - 4 - (x^2 - 4x + 4) = 4 + 2x + 2 - (x^2 + 2x + 1)

Упростим уравнение:

2x - (x^2 - 4x + 4) = 2x + 2 - (x^2 + 2x + 1)

Раскроем скобки и упростим дальше:

2x - x^2 + 4x - 4 = 2x + 2 - x^2 - 2x - 1

Теперь уберем лишние члены и перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 4x + 4 = -x^2 + 2x + 1 - 2x + 4

Теперь сложим и упростим:

x^2 - 4x + 4 = -x^2 + 5

Добавим x^2 и вычтем 4 из обеих сторон:

2x^2 - 4x = 5 - 4

2x^2 - 4x = 1

Разделим обе стороны на 2:

x^2 - 2x = 1/2

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x^2 - 2x - 1/2 = 0

Чтобы решить это уравнение, можно использовать квадратное уравнение. Давайте применим формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -2, и c = -1/2.

x = (2 ± √((-2)^2 - 4(1)(-1/2))) / (2(1))

x = (2 ± √(4 + 2))/2

x = (2 ± √6)/2

Теперь разделим обе части на 2:

x = (1 ± √6)/2

Итак, у нас есть два решения:

x = (1 + √6)/2 и x = (1 - √6)/2.