Question

Исследуйте функцию y=3x-x³-5найти наибольшее и наименьшее значение ​

Answer 1

Ответ:

y наибольшая (1) = -3

y наименьшая (-1) = -7

Пошаговое объяснение:

Во вложениях.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции $y = 3x - x^3 - 5$, мы можем воспользоваться производными.

1. Найдем производную $y$ по $x$:

   $y' = \frac{d}{dx}(3x - x^3 - 5)$ $y' = 3 - 3x^2$

2. Чтобы найти экстремумы функции, мы должны найти точки, в которых производная равна нулю:

   $3 - 3x^2 = 0$

   $3x^2 = 3$

   $x^2 = 1$

   $x = \pm 1$

Теперь мы знаем, что экстремумы функции находятся в точках $x = -1$ и $x = 1$. Чтобы определить, являются ли эти точки максимумами или минимумами, мы можем воспользоваться второй производной тестом. Вычислим вторую производную $y''$:

$y'' = \frac{d^2}{dx^2}(3 - 3x^2)$ $y'' = -6x$

Теперь подставим $x = -1$ и $x = 1$ во вторую производную:

$y''(-1) = -6(-1) = 6$ $y''(1) = -6(1) = -6$

Так как $y''(-1)$ положительно, то это означает, что точка $x = -1$ является локальным минимумом. А так как $y''(1)$ отрицательно, то точка $x = 1$ является локальным максимумом.

Теперь найдем значения функции $y$ в этих точках:

1. Для $x = -1$: $y(-1) = 3(-1) - (-1)^3 - 5 = -3 + 1 - 5 = -7$

2. Для $x = 1$: $y(1) = 3(1) - 1^3 - 5 = 3 - 1 - 5 = -3$

Итак, наименьшее значение функции $y$ равно -7 (достигается при $x = -1$), а наибольшее значение равно -3 (достигается при $x = 1$).