Question

решить задачу. катер за 3 часа по течению и 5 часов против течения проходит 92 км . найдите скорость течения и собственную скорость катера , если за 5 часов по течению катер проходит на 10 км больше, чем за 6 часов против течения.

Answer 1

Ответ:

12 км/ч собственная скорость катера

2 км/ч скорость течения

Пошаговое объяснение:

Пусть х км/ч собственная скорость катера и у км/ч скорость течения, тогда:

х+у км/ч скорость катера по течению

х-у км/ч скорость катера против течения

По условию, катер за 3 часа по течению и 5 часов против течения проходит 92 км.

Составим уравнение:

3(х+у) + 5(х-у) = 92

3х+3у+5х-5у = 92

8х - 2у = 92 - первое уравнение

По условию, за 5 часов по течению катер проходит на 10 км больше, чем за 6 часов против течения.

Составим 2-е уравнение:

5(х+у) - 6(х-у) = 10

5х + 5у - 6х + 6у = 10

11у - х = 10 - второе уравнение системы

Получили систему уравнений:

8х - 2у = 92  

11у - х = 10 → выразим значение х и подставим его значение в 1-е уравнение:

х = 11у - 10

8(11у - 10) - 2у = 92  

88у - 80 - 2у = 92

86у = 92+80

86у = 172  

у = 172/86    

у = 2 км/ч скорость течения → подставим значение у в уравнение

х = 11у - 10:

х = 11*2 - 10 = 22 - 10 = 12 км/ч собственная скорость катера

Answer 2

Давайте обозначим следующие переменные:

Vc - собственная скорость катера (км/ч) Vt - скорость течения (км/ч)

Из условия задачи мы знаем, что:

1. Катер за 3 часа по течению проходит 92 км. Это можно записать как: 3(Vc + Vt) = 92

2. Катер за 5 часов против течения проходит 92 км. Это можно записать как: 5(Vc - Vt) = 92

3. За 5 часов по течению катер проходит на 10 км больше, чем за 6 часов против течения. Это можно записать как: 5(Vc + Vt) = 6(Vc - Vt) + 10

Теперь у нас есть система из трех уравнений с двумя неизвестными (Vc и Vt). Мы можем решить эту систему уравнений.

Давайте начнем с первых двух уравнений:

1. 3(Vc + Vt) = 92
2. 5(Vc - Vt) = 92

Решим их сначала:

Из первого уравнения получаем: 3Vc + 3Vt = 92

Из второго уравнения получаем: 5Vc - 5Vt = 92

Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от Vt:

(3Vc + 3Vt) + (5Vc - 5Vt) = 92 + 92 8Vc = 184

Теперь разделим обе стороны на 8:

Vc = 184 / 8 Vc = 23 км/ч

Теперь у нас есть значение собственной скорости катера Vc. Давайте подставим его в третье уравнение:

3. 5(Vc + Vt) = 6(Vc - Vt) + 10

Подставим Vc = 23:

5(23 + Vt) = 6(23 - Vt) + 10

Упростим уравнение:

115 + 5Vt = 138 - 6Vt + 10

Переносим все члены с Vt на одну сторону:

5Vt + 6Vt = 138 - 115 - 10

11Vt = 13

Теперь разделим обе стороны на 11:

Vt = 13 / 11 Vt ≈ 1.18 км/ч

Итак, собственная скорость катера составляет 23 км/ч, а скорость течения составляет примерно 1.18 км/ч.