Question

Знайти суму нескінченної геометричної прогрессії, якщо b 2 =3, b 6 =3/16.

Answer 1

Відповідь: 12

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії потрібно знати перший член прогресії (b₁) та знаменник прогресії (q).

Ми можемо використовувати дані b₂ і b₆ для знаходження b₁ і q.

Спершу, знайдемо заміщення:

q⁴ = b₆ / b₂ = (3/16) / 3 = 1/16

Тепер знайдемо q:

q = ± √(1/16) = ± 1/4

Так як q може бути як позитивним, так і негативним, є два можливих варіанти для геометричної прогресії:

1. q = 1/4
2. q = -1/4

Далі, знаходимо b₁:

Для варіанту q = 1/4:

b₁ = b₂ / q = 3 / (1/4) = 12

Для варіанту q = -1/4:

b₁ = b₂ / q = 3 / (-1/4) = -12

Отже, у нас є два можливих ряди:

1. Геометрична прогресія з першим членом 12 і знаменником 1/4.
2. Геометрична прогресія з першим членом -12 і знаменником -1/4.

Тепер ми можемо обчислити суму для обох варіантів, використовуючи формулу для суми нескінченної геометричної прогресії:

Сума S = a / (1 - q)

1. Для варіанту q = 1/4:

S₁ = 12 / (1 - 1/4) = 12 / (3/4) = 12 * (4/3) = 16

2. Для варіанту q = -1/4:

S₂ = -12 / (1 - (-1/4)) = -12 / (5/4) = -12 * (4/5) = -9.6

Отже, сума першого варіанту дорівнює 16, а сума другого варіанту дорівнює -9.6.