Question

Знайти суму нескінченної спадної геометричної прогресії (bn ), якщо q = 1/2; b5 = √2/16.

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної спадної геометричної прогресії (S), вам потрібно використовувати формулу:

S = a / (1 - q),

де:

• S - сума нескінченної геометричної прогресії,
• a - перший член прогресії,
• q - знаменник прогресії (у вашому випадку q = 1/2).

У вашому випадку нам потрібно знайти суму (S), знаючи, що b5 = √2/16. Позначимо b1 як перший член прогресії.

b5 = b1 * (q)^(5-1) = b1 * (1/2)^(4) = b1 * 1/16

Також нам відомо, що b5 = √2/16.

Звідси ми можемо знайти b1:

b1 * 1/16 = √2/16

b1 = √2

Тепер, коли ми знаємо значення першого члена прогресії (a = √2) і знаменника (q = 1/2), можемо знайти суму (S):

S = √2 / (1 - 1/2) S = √2 / (1/2) S = √2 * 2 S = 2√2

Отже, сума нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 2√2.