Question

4) В геометричній прогресії знайти S9, якщо b1=2, q=1/2 Помогите пожалуйста5) Знайти суму нескінченної спадної геометричної прогресії 5/8, -1/8;...​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

4. Для знаходження суми перших 9 членів геометричної прогресії потрібно використовувати формулу для суми n членів геометричної прогресії:

S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - кількість членів, яку ми шукаємо.

У вашому випадку: a = 2 (перший член прогресії) q = 1/2 (знаменник прогресії) n = 9 (кількість членів, яку ми шукаємо)

Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо: S_9 = 2 * (1 - (1/2)^9) / (1 - 1/2).

Обчислимо вираз у дужках: (1/2)^9 = 1/512.

Тепер підставимо це значення в формулу і обчислимо суму: S_9 = 2 * (1 - 1/512) / (1 - 1/2) S_9 = 2 * (511/512) / (1/2) S_9 = (2 * 511/512) * (2/1) S_9 = 511/256.

Отже, сума перших 9 членів геометричної прогресії дорівнює 511/256.

5. Для знаходження суми нескінченної спадної геометричної прогресії використовуємо формулу:

S = a / (1 - q),

де S - сума нескінченної прогресії, a - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.

У вашому випадку: a = 5/8 (перший член прогресії) q = -1/8 (знаменник прогресії)

Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо: S = (5/8) / (1 - (-1/8)).

Вираз у дужках виглядає так: 1 - (-1/8) = 1 + 1/8 = 9/8.

Тепер підставимо це значення в формулу і обчислимо суму: S = (5/8) / (9/8) S = (5/8) * (8/9) S = 5/9.

Отже, сума нескінченної спадної геометричної прогресії дорівнює 5/9.