Question

CРОЧНО знайти кутовий коефіцієнт дотичної яку проведено до графіка функції у=-х^3-2x-4 у точці перетину її із функцією y=-x^3

Answer 1

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=-x^3-2x-4 в точке его пересечения с графиком функции y=-x^3.

Ответ:

k=(-14)

Пошаговое объяснение:

Найдём точку пресечения графиков функций. Для этого решим следующую систему:

$\LARGE \boldsymbol {} \left \{ {{y=-x^3-2x-4} \atop {y=-x^3\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:}} \right.$

Так как левые части уравнений равны, приравниваем их левые части и находим х:

$\Large \boldsymbol {} -x^3-2x-4=-x^3\\\\-2x-4=0\\\\x=\frac{4}{-2} \\\\\left \{ {{x=-2\:\:\:\:\:\:\:\:\:} \atop {y=-(-2)^3}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x=-2} \atop {y=8\:\:\:} \right.$

Нас интересует координата точки пресечения по х -> x=(-2). Нам нужно найти угловой коэффициент касательной к графику функции именно в этой точке.

Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке х₀ равен значению производной этой функции в точке х₀.

Найдём производную: $\LARGE \boldsymbol {}$

$\Large \boldsymbol {} y=-x^3-2x-4 \\\\y'=-3*x^{3-1}-2*1-0=-3x^{2} -2\\\\y=f(x)\\\\k=f(x_0)=f'(-2)=-3*(-2)^2-2=\\\\=-3*4-2=\boxed{-14}$

Answer 2

Щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у=-x^3-2x-4 у точці її перетину з функцією y=-x^3, спростимо задачу. Обидві функції мають однаковий степінь x^3, тому перетин відбувається там, де:

$-x^3-2x-4 = -x^3.$

Розв'яжемо це рівняння:

$-2x-4 = 0.$

$x = -2.$

Таким чином, точка перетину графіків цих функцій - (-2, 8).

Тепер знайдемо похідну від функції $y = -x^3 - 2x - 4$:

$y' = -3x^2 - 2.$

Підставимо значення x зі точки перетину:

$y'(-2) = -3(-2)^2 - 2 = -3(4) - 2 = -12 - 2 = -14.$

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної у точці перетину дорівнює -14.

Отже, кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції у=-x^3-2x-4 у точці перетину з функцією y=-x^3 дорівнює -14.