Question

Найдите наибольшее значение параметра p, при котором уравнение 18+ (5p-3)(x - 2) = (x + |×|) *x​

Answer 1

Ответ:

чтобы уравнение имело корни, дискриминант должен быть >=0. Найдем дискриминат

D=4p^2 - 4p(p-1)=4p^2 - 4p^2 + 4p = 4p,   тогда 4p>=0, т.е. р>=0 или [0; +беск)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте разберёмся с уравнением и найдём наибольшее значение параметра p.

Имеем уравнение: $18 + (5p - 3)(x - 2) = (x + |x|) \cdot x$

Раскроем скобки и упростим уравнение: $18 + 5px - 10p - 3x + 6 = x^2 + |x| \cdot x$

Теперь приведем подобные члены и переносим все элементы на одну сторону уравнения: $x^2 + (5p - 3 - 1)x - 24 + 10p = 0$

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где: $a = 1, \quad b = 5p - 4, \quad c = -24 + 10p$

Мы хотим найти наибольшее значение параметра p, при котором у уравнения есть хотя бы один корень. Для этого нужно, чтобы дискриминант $D$ был неотрицательным: $D \geq 0$.

Дискриминант квадратного уравнения: $D = b^2 - 4ac$

Подставим значения $a$, $b$ и $c$, и найдем условие для $p$: $D \geq 0$ $(5p - 4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24 + 10p) \geq 0$

Решаем неравенство: $25p^2 - 40p + 16 - 4(-24 + 10p) \geq 0$ $25p^2 - 40p + 136 + 40p \geq 0$ $25p^2 + 136 \geq 0$

Это неравенство выполнено для любых значений $p$, так как умножение на положительное число (25) не изменяет знака неравенства.

Итак, наибольшее значение параметра $p$ не ограничено: $p \in (-\infty, +\infty)$