Question

Користуючись теоремою, оберненою до теореми Вієта, установіть, чи є числа -1 і 5 коренями рівняння x ² + 4x - 5 = 0​

Answer 1

Ответ:

нет

Пошаговое объяснение:

а=1,b=4,c=-5

D=16-4×1×(-5)=16+20=36

√D=√36=6

x1=-4+6/2×1=1

х2=-4-6/2×1=-5

Answer 2

Теорема Вієта стверджує, що для квадратного рівняння вигляду $ax^2 + bx + c = 0$ з коренями $x_1$ і $x_2$ справжні наступні співвідношення:

$$\begin{align*} x_1 + x_2 &= -\frac{b}{a} \\ x_1 \cdot x_2 &= \frac{c}{a} \end{align*}$$

У вашому випадку маємо рівняння $x^2 + 4x - 5 = 0$, отже, $a = 1$, $b = 4$ і $c = -5$.

Згідно до теореми Вієта, сума коренів цього рівняння повинна дорівнювати $-\frac{b}{a} = -\frac{4}{1} = -4$, а добуток коренів повинен дорівнювати $\frac{c}{a} = \frac{-5}{1} = -5$.

З питання видно, що вам дані два можливі корені: -1 і 5.

Перевіримо, чи вони задовольняють умовам теореми Вієта:

1. Сума коренів: -1 + 5 = 4 (не співпадає з -4).
2. Добуток коренів: -1 * 5 = -5 (співпадає з -5).

За результатами перевірки бачимо, що лише корінь -1 задовольняє умовам теореми Вієта для цього рівняння.