Question

Знайти найменше спільне кратне чисел 336 і 148​

Answer 1

336 | 2                                          148 | 2

168 | 2                                           74 | 2

84 | 2                                            37 | 37

42 | 2                                             1

21 | 3                                              148 = 2² · 37

7 | 7

1

336 = 2⁴ · 3 · 7  

НОК (336 и 148) = 2⁴ · 3 · 7 · 37 = 12 432 - наименьшее общее кратное

12 432 : 336 = 37

12 432 : 148 = 84

Ответ: НСК (336 i 148) = 12 432.

Answer 2

Найменше спільне кратне (НСК) двох чисел можна знайти за допомогою їхнього найбільшого спільного дільника (НСД) за наступною формулою:

$\text{НСК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НСД}(a, b)}$

Давайте знайдемо спочатку НСД для чисел 336 і 148, а потім використаємо цю інформацію для обчислення НСК:

1. Знайдемо НСД(336, 148):

Для цього можна використовувати алгоритм Евкліда. Почнемо ділити більше число на менше і використовувати залишок як новий дільник, доки не отримаємо залишок рівний 0. Ось кроки для знаходження НСД(336, 148):

• НСД(336, 148) = НСД(148, 336 % 148) = НСД(148, 40)
• НСД(148, 40) = НСД(40, 148 % 40) = НСД(40, 28)
• НСД(40, 28) = НСД(28, 40 % 28) = НСД(28, 12)
• НСД(28, 12) = НСД(12, 28 % 12) = НСД(12, 4)
• НСД(12, 4) = НСД(4, 12 % 4) = НСД(4, 0)

Отже, НСД(336, 148) = 4.

2. Тепер, коли ми знаємо НСД, ми можемо знайти НСК:

$\text{НСК}(336, 148) = \frac{336 \cdot 148}{4} = 8,856.$

Отже, найменше спільне кратне чисел 336 і 148 дорівнює 8,856.