Question

Петя задумал натуральное число и выписал на доску суммы каждой пары его цифр. После этого он стёр некоторые суммы, и на доске остались числа 2, 0, 2, 2. Какое наименьшее число мог задумать Петя?​

Answer 1

Ответ:

2000

Пошаговое объяснение:

Единственные две пары чисел, которые дают в сумме 2 - это 1 и 1 или 2 и 0. Чтобы при сложении каждой пары чисел получить три двойки, нужно три единицы и плюс два нуля, чтобы получить сумму 0. Наименьшее число, которое можно составить из этих цифр - это 10011.

Теперь будем складывать цифры 2 и 0. Для начала нужно два нуля, чтобы получить 0 в сумме. Теперь к этим цифрам добавим одну двойку, чтобы получить 2 и 2 в сумме. И теперь, наименьшая цифра, которую нужно добавить к этим цифрам, чтобы получить в сумме ещё одну 2 - это 0. Наименьшее и единственное число, которое можно составить из цифр 0, 0, 2 и 0 - это 2000. Это и будет ответом на задачу.

#SPJ1

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты для числа, которое задумал Петя.

Сумма каждой пары цифр числа должна быть 2, 0, 2 и 2. Давайте представим эти суммы в виде a + b, c + d, e + f и g + h, где a, b, c, d, e, f, g и h - цифры числа (от 0 до 9).

Мы знаем, что сумма каждой пары цифр не может быть больше 9 (потому что это максимальное значение для одной цифры), поэтому a + b, c + d, e + f и g + h не могут быть больше 9.

Теперь мы хотим найти наименьшее натуральное число, которое соответствует этим условиям. Давайте начнем с наименьших возможных значений для a, b, c, d, e, f, g и h:

a + b = 2 (наименьшая сумма, которая равна 2) c + d = 0 (наименьшая сумма, которая равна 0) e + f = 2 (наименьшая сумма, которая равна 2) g + h = 2 (наименьшая сумма, которая равна 2)

Теперь нам нужно учесть, что каждая из этих сумм должна быть уникальной. Мы видим, что суммы a + b и e + f уже равны 2, поэтому c + d и g + h должны быть равны 0.

Самые наименьшие уникальные пары чисел, которые равны 0, - это (1, 9) и (3, 7).

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое Петя мог задумать, будет иметь вид:

a = 1 b = 1 c = 3 d = 7 e = 1 f = 1 g = 3 h = 7

Собирая все цифры вместе, получаем число:

11317737

Итак, наименьшее число, которое мог задумать Петя, равно 11,317,737.