Question

Составьте уравнение касательной к графику функции fx=x2-2x в точке с абсциссой x0 = 3.

Answer 1

Ответ:

y= 4x-9

Пошаговое объяснение:

f(x)= x²-2x   x₀=3

y = f(x₀)+f `(x₀)(x-x₀) - уравнение касательной к графику y=f(x) в точке х₀

1) Находим производную функции:

f `(x) = (x²-2x)` = 2x-2

2) Находим значение производной в точке х₀=3 :

f `(x₀) = f `(3) = 2*3-2 = 6-2 = 4

3) Найдём значение функции в точке х₀=3 :

f(x₀) = f(3) = 3²-2*3 = 9-6 = 3

3) Запишем уравнение касательной:

y = f(x₀)+f `(x₀)(x-x₀)

y = 3 + 4(x-3)

y = 3+4x-12

y = 4x-9 - искомое уравнение касательной

Answer 2

F'(x) = 2x-2
f(X0) = 9-6= 3
f'(x0) = 2*3-2 = 4
y = F'(x0)(x-x0)+f(x0)
y = 4(x-3)+3= 4x-12+3= 4x - 9

Answer 3

Для составления уравнения касательной к графику функции $f(x) = x^2 - 2x$ в точке с абсциссой $x_0 = 3$, нам потребуется найти производную $f'(x)$ функции и использовать ее значение в точке $x_0$ для нахождения углового коэффициента касательной. Затем мы используем уравнение прямой $y = mx + c$, где $m$ - это угловой коэффициент, а $c$ - точка пересечения с осью ординат.

1. Найдем производную функции $f(x)$: $f(x) = x^2 - 2x$ $f'(x) = 2x - 2$

2. Теперь найдем значение производной в точке $x_0 = 3$: $f'(3) = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4$

3. Теперь, когда у нас есть угловой коэффициент $m = 4$ для касательной, и точка $x_0 = 3, f(3) = 3^2 - 2(3) = 9 - 6 = 3$ находится на графике функции, мы можем записать уравнение касательной: $y = mx + c$ $y = 4x + c$

4. Чтобы найти $c$, подставим координаты точки $(3, 3)$ в уравнение: $3 = 4(3) + c$ $3 = 12 + c$

Выразим $c$: $c = 3 - 12$ $c = -9$

Итак, уравнение касательной к графику функции $f(x) = x^2 - 2x$ в точке с абсциссой $x_0 = 3$ имеет вид: $y = 4x - 9$