Question

Теплоход прошел 4 часов против течения и 1,5 часа по течению, причем путь по течению реки оказался меньше, чем путь по течению на 30 км. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки 2 км/ч.

Answer 1

Ответ:

18 км/ч

Пошаговое объяснение:

Обозначим собственную скорость как х.

Answer 2

Давайте обозначим скорость теплохода как Vt (в км/ч), а скорость течения реки как Vc (2 км/ч).

Во время движения против течения теплоход должен компенсировать скорость течения, поэтому его эффективная скорость будет Vt - Vc. И время, проведенное в этом движении, составляет 4 часа.

Во время движения по течению теплоход будет двигаться быстрее из-за течения, поэтому его эффективная скорость будет Vt + Vc. И время, проведенное в этом движении, составляет 1,5 часа (или 1,5/60 = 0,025 часа).

Теперь у нас есть два уравнения:

1. Расстояние = Скорость x Время

   Для движения против течения: D1 = (Vt - Vc) x 4

   Для движения по течению: D2 = (Vt + Vc) x 0,025

2. Также известно, что путь по течению реки оказался меньше, чем путь против течения на 30 км:

   D2 = D1 - 30

Теперь подставим первое уравнение во второе:

(Vt + Vc) x 0,025 = (Vt - Vc) x 4 - 30

Теперь решим это уравнение для Vt:

0,025(Vt + Vc) = 4Vt - 4Vc - 30

Умножим обе стороны на 40 (чтобы избавиться от десятичных дробей):

Vt + 2Vc = 160Vt - 160Vc - 1200

Теперь сгруппируем по Vt и остальные переменные:

Vt - 160Vt = -2Vc - 1200

-159Vt = -2Vc - 1200

Теперь разделим обе стороны на -159, чтобы найти Vt:

Vt = (-2Vc - 1200) / -159

Vt = (2Vc + 1200) / 159

Теперь подставим значение Vc (скорость течения реки) равное 2 км/ч:

Vt = (2 * 2 + 1200) / 159

Vt = (4 + 1200) / 159

Vt = 1204 / 159

Vt ≈ 7,57 км/ч

Таким образом, собственная скорость теплохода примерно равна 7,57 км/ч.