Question

Сколькими способами можно рассадить 5 мальчиков и 3 девочек на 8 стульях, стоящих в один ряд, чтобы все девочки не сидели рядом?

Answer 1

Ответ:

4320

Пошаговое объяснение:

Предположим, что приведенные выше числа представляют 8 стульев, тогда три девушки могут сидеть на 6 тройняшках стульев как (1,2,3), (2,3,4), (3,4,5), (4,5,6), (5,6,7) и (6,7,8). Между собой девушки могут посидеть в 3! т.е. 6 способов. Следовательно, девушек можно заставить сидеть (6 * 6), т.е. 36 различными способами.

Во всех 36 рассмотренных выше способах пять стульев будут свободны и мальчики между собой смогут сидеть на 5! (факториал) способы в каждом конкретном случае. Следовательно, 3 девочки вместе и 5 мальчиков могут быть сделаны, чтобы сидеть на 8 стульях

(36*5!) =(36*120)=4320 способов.

Answer 2

Ответ:

Д-девочка м-мальчик

1.Д/м/д/м/д/м/д/м

2.М/д/м/д/м/д/м/д

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип включения-исключения.

Сначала посчитаем общее количество способов рассадить 5 мальчиков и 3 девочки на 8 стульях. Это равно 8!, так как у нас 8 человек и 8 стульев, и каждый человек может занять любой стул.

Теперь давайте представим, что все 3 девочки сидят рядом. Мы можем рассматривать этот блок девочек как одну сущность. Тогда у нас есть 6 "сущностей" для рассадки: блок из 3 девочек и 5 мальчиков. Это можно сделать 6! способами. Но внутри блока из 3 девочек они тоже могут меняться местами между собой, и это можно сделать 3! способами. Таким образом, всего способов рассадить всех 8 человек так, чтобы девочки сидели рядом, равно 6! * 3!.

Теперь мы можем использовать принцип включения-исключения:

Общее количество способов - (способы, когда девочки сидят рядом) = 8! - (6! * 3!).

Теперь вычислим эти значения:

8! = 40,320. 6! = 720. 3! = 6.

Теперь подставим значения в уравнение:

40,320 - (720 * 6) = 40,320 - 4,320 = 35,000.

Итак, способов рассадить 5 мальчиков и 3 девочки на 8 стульях так, чтобы все девочки не сидели рядом, всего 35,000.