Question

Дослідити функцію на екстремум та побудувати її графік: у=4х^3-3х^4Срочно!!!​

Answer 1

Відповідь:

ДАНО

Y(x) = 3*x⁴ -4*x³ + 2

РЕШЕНИЕ

Экстремумы находим по первой производной.

Y'(x) = 12*x³ - 12*x² = 12*x²*(x-1) = 0

Три корня: x₁,₂ = 0, x₃ = 1.

Минимум/максимум - Y(0) = 2

Минимум - Y(1) = 1.

Интервалы монотонности - ОТВЕТ

Убывает - Х∈(-∞;0]∪[0;1]

Возрастает - Х∈[0;0]∪[1;+∞)

Рисунок с графиком функции в приложении.

Дополнительно на графике - вторая производная и точки перегиба.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для того чтобы доследить функцию на экстремумы и построить её график, нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции.
2. Решим уравнение производной равное нулю, чтобы найти критические точки.
3. Используем вторую производную, чтобы определить характер экстремумов.
4. Построим график функции.

Давайте начнем с первого шага.

1. Найдем производную функции: y = 4x^3 - 3x^4 y' = 12x^2 - 12x^3

2. Решим уравнение y' = 0, чтобы найти критические точки: 12x^2 - 12x^3 = 0 12x^2(1 - x) = 0

Отсюда получаем два значения x: x = 0 и x = 1.

3. Теперь используем вторую производную, чтобы определить характер экстремумов: y'' = 24x - 36x^2

   Для x = 0: y''(0) = 24 * 0 - 36 * 0^2 = 0 Значение второй производной равно нулю, что не дает нам информации о характере экстремума в точке x = 0.

   Для x = 1: y''(1) = 24 * 1 - 36 * 1^2 = 24 - 36 = -12 Значение второй производной отрицательное, что означает, что у нас есть локальный максимум в точке x = 1.

4. Теперь построим график функции:

Для этого мы можем использовать программное обеспечение или калькулятор для построения графика. График будет выглядеть следующим образом:

На графике видно, что функция имеет локальный максимум в точке (1, 1).