Question

Решить уравнение через дискриминант подробно: √x^2+5x+5=x+2

Answer 1

Відповідь:

-1

Покрокове пояснення:

$></p> <p>xє(-∞;<img src=$)∪($\frac{-5+\sqrt{5} }{2}$;∞)

$\sqrt{x^2+5x+5}=x+2\\ (\sqrt{x^2+5x+5})^2=(x+2)^2\\x^2+5x+5=x^2+4x+4\\x^2+5x-x^2-4x=4-5\\x=-1$

Answer 2

Для решения данного уравнения через дискриминант, сначала перепишем его в стандартной форме квадратного уравнения:

√x^2 + 5x + 5 = x + 2

Сначала выразим одну из сторон уравнения так, чтобы слева осталась квадратный корень. Вычитаем x и 2 с обеих сторон уравнения:

√x^2 + 5x + 5 - x - 2 = 0

√x^2 + 4x + 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 4 и c = 3. Мы можем использовать дискриминант (D) для нахождения корней этого уравнения:

D = b^2 - 4ac

D = (4)^2 - 4(1)(3)

D = 16 - 12

D = 4

Теперь, имея значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения, используя формулу квадратного корня:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-4 ± √4) / (2 * 1)

Теперь вычислим два возможных значения x:

1. x1 = (-4 + √4) / (2 * 1) = (-4 + 2) / 2 = -2/2 = -1
2. x2 = (-4 - √4) / (2 * 1) = (-4 - 2) / 2 = -6/2 = -3

Итак, уравнение √x^2 + 5x + 5 = x + 2 имеет два корня: x1 = -1 и x2 = -3.