Question

Помогите с решением неравности 4^{x+1}+4^x (меньше чем 80 и с полоской внизу) 80 нужно пошаговое решение

Answer 1

Ответ:

${4}^{x + 1} + {4}^{x} \geqslant 80 \\ {4}^{x} (4 + 1) \geqslant 80 \\ {4}^{x} \times 5 \geqslant 80 \\ {4}^{x } \geqslant 16 \\ {4}^{x} \geqslant {4 }^{2} \\ x \geqslant 2$

x ∈ [2; +∞)

Answer 2

Давайте решим данную неравенство пошагово:

1. Начнем с исходного уравнения:

   4^(x+1) + 4^x < 80

2. Мы видим, что оба слагаемых содержат степень 4, поэтому давайте попробуем упростить выражение, выделив общий множитель, который здесь 4^x:

   4^x * 4^1 + 4^x < 80

3. Выполним упрощение:

   4^x * 4 + 4^x < 80

4. Теперь мы имеем два слагаемых с общим множителем 4^x. Давайте вынесем его за скобки:

   4^x * (4 + 1) < 80

5. Упростим в скобках:

   4^x * 5 < 80

6. Теперь у нас есть уравнение без скобок. Мы хотим найти все значения x, которые удовлетворяют этой неравенству. Для этого давайте избавимся от множителя 5, деля обе стороны неравенства на 5:

   (4^x * 5) / 5 < 80 / 5

7. Упростим:

   4^x < 16

8. Теперь нам нужно найти значения x, при которых 4^x меньше 16. Мы можем воспользоваться логарифмами, чтобы найти x:

   x < log_4(16)

9. Вычислим логарифм:

   x < log_4(2^4)

10. Заметим, что 16 = 2^4, поэтому:

    x < log_4(2^4)

11. Теперь используем свойство логарифмов: log_a(a^b) = b. В данном случае:

    x < 4

Таким образом, все значения x, которые удовлетворяют исходной неравенству 4^(x+1) + 4^x < 80, это x < 4. Например, x может быть любым числом от минус бесконечности до 4 (не включительно).