Question

Вершины треугольника ABC имеют координаты A(−9; 2), B(1; 2), C(−7; 6). Найти длину медианы, выходящей из вершины С. ​

Answer 1

Ответ:

Найдем середину координат AB.

$\displaystyle m= ( \frac {x_{A}+ x_{B}}{2}; \frac {y_{A} +y_{B}}{2})$

$m = ( \frac{ - 9 + 1}{2} ; \frac{2 + 2}{2} ) = ( - 4;2)$

Теперь найдем длину от C до m.

$\displaystyle |AB|= \sqrt { (x_ {B}-x_ {A})^{2} + (y_ {B}-y_ {A})^{2}}$

$\sqrt{ {( - 7 - ( - 4))}^{2} + {(6 - 2)}^{2} } = \sqrt{ {( - 3)}^{2} + {4}^{2} } = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$

Ответ 5

Answer 2

Для нахождения длины медианы треугольника, выходящей из вершины C, мы можем воспользоваться формулой для нахождения координат точки пересечения медиан:

Средняя точка медианы будет иметь координаты, которые являются средними значениями соответствующих координат вершин A и B.

Сначала найдем координаты средней точки медианы:

Средняя координата x: (x_A + x_B) / 2 = (-9 + 1) / 2 = -4.

Средняя координата y: (y_A + y_B) / 2 = (2 + 2) / 2 = 2.

Таким образом, координаты средней точки медианы будут M(-4, 2).

Далее, мы можем найти длину медианы, которая соединяет вершину C с средней точкой M, используя формулу для расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

Длина медианы MC = √((x_C - x_M)^2 + (y_C - y_M)^2)

где x_C и y_C - координаты вершины C, а x_M и y_M - координаты средней точки M.

Подставим значения:

MC = √((-7 - (-4))^2 + (6 - 2)^2) MC = √((-7 + 4)^2 + (6 - 2)^2) MC = √((-3)^2 + (4)^2) MC = √(9 + 16) MC = √25 MC = 5.

Длина медианы, выходящей из вершины C, равна 5 единицам.