Question

Два стрелка независимо друг от друга стреляют о одной мишени, делая каждый по одному выстрелу. Вероятность, что первый попадет в десятку равно 0,9, а второй 0,85. Найти вероятность того что хотябы один попалёт в десятку

Answer 1

По условию известно, что первый стрелок попадает в десятку с вероятностью $p_1=0.9$, а второй - с вероятностью $p_2=0.85$.

Найдем соответствующие вероятности промахов как вероятности противоположных событий:

$q_1=1-p_1=1-0.9=0.1$

$q_2=1-p_2=1-0.85=0.15$

Рассмотрим событие А: "Хотя бы один стрелок попал в десятку". Для удобства нахождения его вероятности рассмотрим противоположное событие "Оба стрелка промахнулись". Поскольку попадание/промах первого стрелка и попадание/промах второго стрелка - независимые события, то вероятность противоположного события равна произведению вероятностей промаха первого и второго стрелка:

$P(\overline{A})=q_1q_2=0.1\cdot0.15=0.015$

Тогда, вероятность искомого события:

$P(A)=1-P(\overline{A})=1-0.015=0.985$

Ответ: 0.985

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что хотя бы один из двух стрелков попадет в мишень, можно использовать дополнение к вероятности того, что ни один из них не попадет в мишень, и затем вычесть это значение из 1.

Вероятность того, что первый стрелок не попадет в мишень, равна 1 - 0,9 = 0,1.

Вероятность того, что второй стрелок не попадет в мишень, равна 1 - 0,85 = 0,15.

Теперь мы можем использовать эти вероятности, чтобы найти вероятность того, что оба стрелка не попадут в мишень:

Вероятность обоих не попадут = Вероятность первого не попадет x Вероятность второго не попадет = 0,1 x 0,15 = 0,015.

Теперь мы можем найти вероятность хотя бы одного попадания, используя дополнение:

Вероятность хотя бы одного попадания = 1 - Вероятность обоих не попадут = 1 - 0,015 = 0,985.

Итак, вероятность того, что хотя бы один из двух стрелков попадет в мишень, составляет 0,985, или 98,5%.