Question

СРОЧНО! 35 БАЛЛОВ знайти похідну функці:у=6х³•√9-9х​

Answer 1

Ответ:

9x²(6-7x)/√(1-x)

Пошаговое объяснение:

(f(x)*g(x))'=f'(x)g(x)+g'(x)f(x)

(6x³*√(9-9x))'=18x²√(9-9x)+(-9)*6x³/2√(9-9x)=

=18*3x²√(1-x)-27x³/3√(1-x)=9x^2(6√(1-x)-x/√(1-x))=

=9x²(6-7x)/√(1-x)

Answer 2

Щоб знайти похідну функції $y = 6x^3 \cdot \sqrt{9 - 9x}$, спершу розглянемо два додаткових дії: обчислення похідної добутку та похідної функції $\sqrt{u}$, де $u = 9 - 9x$.

1. Похідна добутку (правило Лейбніца): $(uv)' = u'v + uv'$.

2. Похідна функції $\sqrt{u}$: $(\sqrt{u})' = \frac{u'}{2\sqrt{u}}$.

Зараз ми будемо використовувати ці формули для знаходження похідної функції $y$:

$u = 9 - 9x$, тому $u' = -9$.

$v = 6x^3$, тому $v' = 18x^2$.

Зараз ми можемо використовувати правило Лейбніца:

$$y' = (6x^3)(\frac{u'}{2\sqrt{u}}) + (\sqrt{9 - 9x})(18x^2)$$

Розгортаємо це вираз:

$$y' = \frac{6x^3 \cdot (-9)}{2\sqrt{9 - 9x}} + 18x^2 \cdot \sqrt{9 - 9x}$$

Тепер спростимо вираз:

$$y' = \frac{-54x^3}{2\sqrt{9 - 9x}} + 18x^2 \sqrt{9 - 9x}$$

$$y' = -27x^3\sqrt{\frac{1}{9 - 9x}} + 18x^2\sqrt{9 - 9x}$$

y' = -27x^3\sqrt