Question

матеріальна точка рухається прямолінійно зі швидкістю v(t)=5,5-t. Знайдіть шлях, який пройшла точка за перші 8 с руху ​

Answer 1

Ответ:

$v(t) = 5.5 - t \\ s(t) = 5.5t - \frac{ {t}^{2} }{2} = 5.5 \times 8 - \frac{8^{2} }{2} = 12$

ОТВЕТ:12м

Answer 2

Відповідь: 12

Покрокове пояснення: фото

Answer 3

Щоб знайти шлях, пройдений матеріальною точкою протягом перших 8 секунд руху, ми можемо використовувати інтеграл швидкості відносно часу від початкового моменту часу (тобто від t = 0 до t = 8 секунд). Отже, ми інтегруємо функцію швидкості v(t) за виразом:

$$s(t) = \int_0^t v(t) dt$$

За даними рівнянням швидкості v(t) = 5.5 - t, ми інтегруємо від 0 до 8 секунд:

$$s(t) = \int_0^8 (5.5 - t) dt$$

Тепер обчислімо цей інтеграл:

$$s(t) = \left[ 5.5t - \frac{t^2}{2} \right]_0^8$$

Підставляючи верхню межу (8 секунд) і віднімаючи результат від нижньої межі (0 секунд), отримаємо шлях, пройдений точкою протягом перших 8 секунд:

$$s(8) - s(0) = \left[ 5.5(8) - \frac{8^2}{2} \right] - \left[ 5.5(0) - \frac{0^2}{2} \right]$$

$$s(8) = 44 - 0 = 44 метри$$

Отже, матеріальна точка пройшла 44 метри за перші 8 секунд руху.