Question

Матеріальна точка рухається прямолінійно зі швидкістю v ( t )=6−0,2 t ( t вимірюється в секундах, v – у м/с). Знайдіть шлях, який пройшла точка за перші 10 с руху.

Answer 1

Ответ:

S=∫₀¹⁰(6-0.2t)dt=6t-0.2t^2/2=(6*10-0.2*10^2/2)=60-10=50м

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти шлях, який пройшла матеріальна точка за певний час, потрібно інтегрувати швидкість відносно часу. У вашому випадку швидкість визначена як функція часу: $v(t) = 6 - 0.2t$.

Щоб знайти шлях $s(t)$, який пройшла точка, інтегруємо швидкість від 0 до $t$:

$s(t) = \int_{0}^{t} v(t') dt'$

Підставляючи вираз для $v(t)$:

$s(t) = \int_{0}^{t} (6 - 0.2t') dt'$

Розкриваємо інтеграл:

$s(t) = \left[ 6t' - 0.1t'^2 \right]_{0}^{t}$ $s(t) = (6t - 0.1t^2) - (0 - 0.1 \cdot 0^2)$ $s(t) = 6t - 0.1t^2$

Тепер ми можемо знайти шлях, який пройшла точка за перші 10 секунд руху, підставивши $t = 10$ с у вираз:

$s(10) = 6 \cdot 10 - 0.1 \cdot 10^2$ $s(10) = 60 - 100$ $s(10) = -40$

Отже, за перші 10 секунд руху матеріальна точка пройшла шлях -40 метрів (позначається від'ємним значенням, оскільки рух відбувається у зворотному напрямку).