Question

Знайдіть об'єм правильної трикутної піраміди ребра основи якої дорівнюють 4 см а висота 7см

Answer 1

Ответ:

Формула объема пирамиды: $V= \frac{1}{3} \times S_{осн} \times H$

У правильной пирамиды основанием является правильный многоугольник (у правильного многоугольника все стороны и углы равны). В нашем случае правильная треугольная пирамида, значит основание правильный треугольник.

Формула площади правильного треугольника: $S= \frac {{a}^{2} \sqrt{3}}{4}$

Ребро основания, по условию, 4см.

$S_{осн} = \frac{ {4}^{2} \sqrt{3} }{4} = 4 \sqrt{3} \: \: {см}^{2}$

Высоту нам уже дали, 7см.

Теперь подставим всё в формулу объема.

$V = \frac{1}{3} \times 4 \sqrt{3} \times 7 = \frac{28 \sqrt{3} }{3} \: \: {см}^{3}$

Answer 2

Об'єм правильної трикутної піраміди можна знайти за формулою:

V = (1/3) * S * h,

де: V - об'єм піраміди, S - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

У вашому випадку площа основи піраміди є площа рівностороннього трикутника. Формула для площі такого трикутника:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

де: a - довжина сторони трикутника.

У вашому випадку a = 4 см, тому:

S = (4^2 * sqrt(3)) / 4 = (16 * sqrt(3)) / 4 = 4 * sqrt(3) см^2.

Тепер ви можете знайти об'єм піраміди:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * (4 * sqrt(3)) см^2 * 7 см = (4/3) * sqrt(3) см^2 * 7 см = (28/3) * sqrt(3) см^3.

Отже, об'єм цієї правильної трикутної піраміди дорівнює (28/3) * sqrt(3) кубічних сантиметрів.