Question

Знайти площу трапеції основи якої дорівнюють 8 см та 18 см, а бічна сторона-10 см та вона утворює основою кут 150​

Answer 1

Розглянемо трикутник АHB:

Кут С= кут B, а кут А = куту D

Тоді кут А=180°-150°=30°

А за теоремою трикутників: проти кута 30° лежить катет, який дорівнює половині гіпотенузи.

АВ=10 см;

BH=5 cм;

Знайдемо середню лінію трапеції:

L=(8+18):2=13  см;

S=L*BH=5*13=65 cм;

Answer 2

Площа трапеції може бути знайдена за формулою:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h,$

де:

• $a$ та $b$ - довжини основ трапеції,
• $h$ - висота трапеції (відстань між основами).

У вашому випадку, $a = 8$ см, $b = 18$ см, та $h$ може бути знайдено за допомогою тригонометричних функцій в куті 150 градусів.

Знаючи, що $\cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ)$, ми можемо використати тригонометричну залежність:

$\cos(30^\circ) = \frac{\text{прилегла сторона}}{\text{гіпотенуза}}.$

Отже,

$\text{прилегла сторона} = \cos(30^\circ) \cdot \text{гіпотенуза}.$

У нашому випадку, гіпотенуза - це бічна сторона трапеції, тобто $10$ см. Таким чином, прилегла сторона (висота трапеції) буде:

$\text{прилегла сторона} = \cos(30^\circ) \cdot 10.$

Тепер ми можемо визначити висоту трапеції та підставити ці значення в формулу для площі трапеції.

$h = \cos(30^\circ) \cdot 10$

$S = \frac{1}{2} \cdot (8 + 18) \cdot \cos(30^\circ) \cdot 10.$

Отримане значення $S$ буде площею трапеції. Використовуйте калькулятор або математичний програмний пакет для обчислення цього виразу.