Question

Найдите длину стороны остроугольного треугольника, если опущенная на неё высота имеет длину 3, а две другие стороны треугольника имеют длины 2 корня из 10 и 15 соответственно.

Answer 1

Ответ:

√51+√31

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи остроугольного треугольника, мы можем использовать теорему Пифагора и формулу для площади треугольника.

Пусть a, b и c - длины сторон треугольника, а h - длина опущенной на сторону c высоты.

Мы знаем, что высота опущена на сторону c, и её длина равна 3, так что h = 3.

Также нам известно, что две другие стороны имеют длины 2√10 и 15, соответственно, что можно представить как a = 2√10 и b = 15.

Мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая выражается как:

S = (1/2) * c * h

где S - площадь треугольника.

Площадь треугольника также можно выразить через длины его сторон с использованием полупериметра p:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2

Теперь мы можем объединить обе формулы и решить уравнение относительно c:

(1/2) * c * 3 = √(((2√10) + 15 + c) * ((15) + 15 - c) * ((15) + (2√10) - c) * ((2√10) + (15) + 15 - c))

Упростим это уравнение:

3c = √((2√10 + 15 + c) * (15 + 15 - c) * (15 + 2√10 - c) * (2√10 + 15 + 15 - c))

Теперь возводим обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

9c^2 = (2√10 + 15 + c) * (15 + 15 - c) * (15 + 2√10 - c) * (2√10 + 15 + 15 - c)

Теперь раскроем скобки:

9c^2 = (2√10 + 15 + c) * (30 - c) * (30 + 2√10 - c) * (2√10 + 30 - c)

Раскроем скобки дальше и упростим уравнение:

9c^2 = (2√10 + 15 + c) * (900 - c^2) * (900 - c^2) * (2√10 + 30 - c)

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно c. Решим его:

9c^2 = (2√10 + 15 + c) * (900 - c^2) * (900 - c^2) * (2√10 + 30 - c)

Раскроем скобки и упростим:

9c^2 = (2√10 + 15 + c) * (900 - c^2)^2 * (2√10 + 30 - c)

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Решение этого уравнения даст нам длину стороны c остроугольного треугольника. Однако это уравнение достаточно сложное, и его решение лучше всего выполнить с помощью калькулятора или компьютерной программы для символьных вычислений.