Question

11. Двоє винахідників отримали премію в розмірі 1700 грн., причому другий отримав 40% від того, що отримав перший, і ще 300 грн. Яку премію отримав кожний?

Answer 1

Нехай перший отримав $x$ грн, тоді другий $0{,}4x+300$:

$x+0{,}4x+300=1700\\1{,}4x=1400\\14x=14000\\x=1000\\1700-1000=700$

Відповідь: 1000 грн та 700 грн.

Answer 2

Нехай x - це премія, яку отримав перший винахідник, а y - це премія, яку отримав другий винахідник.

За задачею ми знаємо, що другий винахідник отримав 40% від того, що отримав перший, і ще 300 грн. Це можна виразити математично так:

1. y = 0.4x + 300

Також нам відомо, що сума їхніх премій дорівнює 1700 грн. Це можна виразити рівнянням:

2. x + y = 1700

Тепер у нас є система двох лінійних рівнянь з двома невідомими x і y. Ми можемо розв'язати цю систему для знаходження значень x і y. Один із способів це зробити - це методом підстановки.

Спочатку вирішимо рівняння (1) для y виразом відносно x:

y = 0.4x + 300

Тепер підставимо цей вираз для y в рівняння (2):

x + (0.4x + 300) = 1700

Розкриваємо дужки:

x + 0.4x + 300 = 1700

Об'єднуємо подібні члени:

1.4x + 300 = 1700

Віднімаємо 300 від обох боків:

1.4x = 1700 - 300

1.4x = 1400

Тепер ділимо обидва боки на 1.4, щоб знайти значення x:

x = 1400 / 1.4

x = 1000

Отже, перший винахідник отримав премію в розмірі 1000 грн.

Тепер, використовуючи це значення x, можемо знайти значення y, підставивши його в рівняння (1):

y = 0.4x + 300 y = 0.4 * 1000 + 300 y = 400 + 300 y = 700

Отже, другий винахідник отримав премію в розмірі 700 грн.

Отже, перший винахідник отримав 1000 грн, а другий винахідник отримав 700 грн.