Question

Решите задачу. Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется столько же времени, что и при наполнении через вторую и третью одновременно. Сколько времени потребуется для наполнения бассейна через каждую трубу, если через первую наполняют бассейн на 16 часов быстрее, чем через третью, и на 4 часа быстрее, чем через втору​

Answer 1

Ответ:

8; 12; 24

Пошаговое объяснение:

За единицу примем бассейн (его наполнение).

x - количество времени наполнения бассейна первой трубой.

(x+4) - количество времени наполнения бассейна второй трубой.

(x+16) - количество времени наполнения бассейна третьей трубой.

1/x - производительность первой трубы.

1/(x+4) - производительность второй трубы.

1/(x+16) - производительность третьей трубы.

1/(x+4) +1/(x+16)=1/x

(x+16+x+4)/((x+4)(x+16))=1/x

2x²+20x=x²+20x+64

2x²+20x-x²-20x=64

x²=20 ⇒ x=√64 ⇒ x=8 ч - количество времени наполнения бассейна первой трубой.

8+4=12 ч - количество времени наполнения бассейна второй трубой.

8+16=24 ч - количество времени наполнения бассейна третьей трубой.

Answer 2

Пусть время, которое требуется для наполнения бассейна через третью трубу, равно T часов.

Тогда время, которое требуется для наполнения бассейна через вторую трубу, будет (T + 4) часа, так как через вторую трубу наполняют бассейн на 4 часа быстрее, чем через третью.

И время, которое требуется для наполнения бассейна через первую трубу, будет (T - 16) часов, так как через первую трубу наполняют бассейн на 16 часов быстрее, чем через третью.

Теперь у нас есть информация о времени, которое требуется для наполнения бассейна через каждую из трех труб:

1. Первая труба: (T - 16) часов.
2. Вторая труба: (T + 4) часа.
3. Третья труба: T часов.

Мы знаем, что время, которое требуется через первую трубу, равно времени через вторую и третью одновременно:

T - 16 = (T + 4) + T.

Решим уравнение:

T - 16 = 2T + 4.

Переносим 2T на левую сторону:

T - 2T = 4 + 16, -T = 20.

Умножаем обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

T = -20.

Однако отрицательное время не имеет смысла, поэтому мы должны отклонить это решение.

Значит, задача не имеет решения с данными условиями.