Question

Есть прямоугольная шоколадка, разбитая на дольки прямоугольной сеткой 7 долек на 8 долек. Двое по очереди делают прямолинейный разлом по бороздке в одном из получившихся кусков. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре? 1) первый 2) второй Сколько ходов продлится игра?

Answer 1

Можно сказать, что в начале игры у нас есть 1 кусок шоколадки. А закончится игра, когда шоколадка будет полностью разделена на дольки, то есть количество кусков будет равно $7\cdot8=56$.

За один ход количество кусков в игре увеличивается на 1. Поскольку количество кусков нужно увеличить на $56-1=55$, то для этого потребуется сделать 55 ходов.

Все нечетные ходы делает один и тот же игрок. Поэтому, 55-й ход сделает первый игрок (тот, который сделает и 1-й ход).

Ответ: первый игрок, 55 ходов

Answer 2

При правильной игре выигрывает второй игрок.

Игра продлится 54 хода.

Объяснение:

Изначально в шоколадке 7x8 = 56 долек. После каждого хода одного из игроков, шоколадка разламывается по бороздке, и количество долек уменьшается на 1. Таким образом, после 54 ходов шоколадка будет разбита полностью (56 - 54 = 2 дольки останутся), и игрок, который не сможет сделать ход, проиграет. Первый игрок начинает, но при правильной игре второй игрок всегда может повторять ходы первого, чтобы сохранить четное количество долек в шоколадке. В конечном итоге первому игроку придется сделать последний ход, который приведет к тому, что второй игрок выиграет.