Question

СРОЧНО!!!!Укажіть проміжки спадання функції f(x)=2/3×x^3-x^2/2​

Answer 1

f ' (x)=2x-1

вот ответ, надеюсь помогла

Answer 2

Пошаговое объяснение:

4 = x²+3x²-gx

1=3x²+6x-9

3x²+6x-9=0 108

D= 36-4.3-(-9) = 144 D = 12

X= -6±12 6=-3; 1

f(x)

(x+3)(x-1)=0

+ 7-3 + 1

Free XE [-3; 1] f(x) yörebaut.

Tipe Xε(-∞0, -3] V [1; +∞) f(x) bospacтact.

Answer 3

Для знаходження проміжків спадання функції $f(x) = \frac{2}{3}x^3 - \frac{x^2}{2}$, спершу знайдемо похідну цієї функції, а потім знайдемо її критичні точки, де похідна дорівнює нулю, та визначимо, де функція спадає.

1. Знайдемо похідну $f'(x)$: $f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{2}{3}x^3 - \frac{x^2}{2}\right)$

Розрахунок похідної: $f'(x) = \frac{2}{3} \cdot 3x^2 - \frac{1}{2} \cdot 2x = 2x^2 - x$

2. Тепер знайдемо критичні точки, де $f'(x) = 0$: $2x^2 - x = 0$

Розв'яжемо це рівняння: $2x^2 - x = 0$ $x(2x - 1) = 0$

З цього рівняння ми маємо дві критичні точки: a) $x = 0$ b) $2x - 1 = 0$, тобто $2x = 1$, а потім $x = \frac{1}{2}$

Тепер, коли ми знайшли критичні точки, давайте дослідимо, де функція $f(x)$ спадає:

• Для $x < 0$ функція $f'(x) = 2x^2 - x$ спадає, оскільки обидва доданки від'ємні (перший доданок завжди додатній, а другий доданок завжди від'ємний).
• Для $0 < x < \frac{1}{2}$ функція $f'(x) = 2x^2 - x$ також спадає, оскільки обидва доданки від'ємні.
• Для $x > \frac{1}{2}$ функція $f'(x) = 2x^2 - x$ зростає, оскільки обидва доданки додатні.

Отже, функція $f(x) = \frac{2}{3}x^3 - \frac{x^2}{2}$ спадає на інтервалах:

1. $(-∞, 0)$
2. $\left(0, \frac{1}{2}\right)$