Question

115. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если длину прямоугольника уменьшить на 12 см, то площадь нового прямоугольника будет на 180 см² меньше площади первоначаль- ного прямоугольника. Найди площадь исходного прямоугольника.​

Answer 1

Ответ:

675 см²

Пошаговое объяснение:

пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина прямоугольника

3х. площадь равна произведению длины и ширины

(3х)*х.

длина нового прямоугольника 3х-12.

площадь нового прямоугольника

(3х-12)*х, разница площадей.

3х*х-180=(3х-12)*х

3х²-180=3х²-12х

12х=180

х=15 ширина исходного прямоугольника

3х=3*15=45 длина исходного прямоугольника

15*45=675 см²

Answer 2

Давайте обозначим длину и ширину исходного прямоугольника следующим образом:

Пусть L - длина и W - ширина.

У нас есть два условия:

1. "Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины": L = 3W.

2. "Если длину прямоугольника уменьшить на 12 см, то площадь нового прямоугольника будет на 180 см² меньше площади первоначального прямоугольника."

Площадь прямоугольника равна S = L * W.

Теперь давайте используем первое условие для выражения длины через ширину: L = 3W.

Теперь мы знаем, что L = 3W. Мы также знаем, что если длину уменьшить на 12 см, то площадь уменьшится на 180 см². Это можно записать следующим образом:

(L - 12) * W = S - 180.

Теперь мы можем заменить L на 3W во втором уравнении:

(3W - 12) * W = 3W * W - 180.

Упростим это уравнение:

3W^2 - 12W = 3W^2 - 180.

Теперь давайте избавимся от общего множителя 3:

W^2 - 12W = W^2 - 60.

Теперь выразим W^2 через W:

W^2 - W^2 + 12W = 60.

12W = 60.

Теперь найдем W:

W = 60 / 12 = 5.

Теперь, когда мы знаем ширину W, мы можем найти длину L:

L = 3W = 3 * 5 = 15.

Итак, ширина исходного прямоугольника равна 5 см, а длина равна 15 см.

Теперь мы можем найти площадь первоначального прямоугольника:

S = L * W = 15 * 5 = 75 см².

Исходная площадь прямоугольника составляет 75 квадратных сантиметров.